By Thomas Sonar
Dieses Buch liefert wichtige Grundlagen und die Motivation für die Beschäftigung mit Angewandter Mathematik. Es macht wenig Sinn, gerade wenn guy an die Schulen denkt, Numerische Mathematik als Selbstzweck zu präsentieren. Wo ist der Sinn von Interpolation, Approximation und der Lösung linearer Systeme, wenn guy nicht weiß, in welch vielfältigen Problemen diese Techniken anwendbar sind? Bei der Suche nach Anwendungen stößt guy auf die Modellierung technischer, biologischer und ökonomischer Fragen. esweiteren muss das Modell in irgendeiner shape auf einem Rechner abgebildet werden, wozu guy einige Kenntnisse aus der Informatik benötigt. Bei dieser Implementierung spielen Algorithmen der Numerischen Mathematik eine zentrale Rolle. Das Buch ist leicht verständlich und sogar unterhaltsam geschrieben. Zu jedem Kapitel gibt es Übungsaufgaben und Tipps zur Umsetzung in Java-Programme. Vollständige Java-Implementierungen bietet der on-line carrier zum Buch.
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Xk • Pk+l (x) = Pk(X) + Uk+l (x - xo)· ... · (x - Xk) ist im Polynom Pk der Koeffizient vor der hochsten Potenz Xk (der sogenannte leitkoeffizient) • Uk Damit tauchen bei der Berechnung des Newton-Polynoms sukzessive Polynome auf, die mit steigendem Grad immer mehr der gegebenen Daten interpolieren. Daraus resuitiert eine wichtige Eigenschaft des Newton-Polynoms: Kommt zu den gegebenen Daten ein weiteres Datum hinzu, so geht man von dem schon berechneten Newton-Polynom weiter, und gewinnt einfach einen neuen Koeffizienten fur das Interpoiationspolynom hOheren Grades.
Eine Gerade, die bei Xi den Wert Gi , und bei Xi+1 den Wert Gi+1 annimmt, ist gegeben durch (Zweipunkteform der Gerade). Betrachten wir die etwas seltsam aussehende Funktion X E [Xi-1, Xi] X E [Xi, Xi+ 1] sonst so gilt und li ist jeweils eine Gerade auf [Xi-1, Xi] und [Xi, Xi+ 1]. Mit Hilfe dieser Funktionen schreibt sich unser Geradensttick auf [Xi,Xi+1] aber gerade in der Form denn G[Xi,Xi+d(xtl = Gi und G[xi,xi+d(Xi+1) = Gi+1. Die Funktionen li heiBen Hiitchenfunktionen oder lineare Splines, im Exkurs tiber Interpolation werden Sie uns als spezielle lagrangesche Basispolynome wieder begegnen.
Sie argumentieren, dass die Struktur der diskreten Lbsung gar nicht sooo viel reichhaltiger ist als die Struktur des kontinuierlichen ModelIs. , 1:0 fUr Sie! Aber wir haben noch ein Beispiel im Armel! 2 Ein realistischeres Modell Betrachten wir ein realistischeres Modell. Wenn die Population zu grofi wird, solI sie wegen Uberbevblkerung wieder kleiner werden. Unterschreitet die Population eine gewisse Schranke, dann ist wieder genug Platz zum Wachsen da und die Population wird grbfier. Ein kontinuierliches Modelliasst sich damit in der Form dx dt rx(L - x), x(O) r, L E R, L > 0 Xo angeben.
